GERAK

Gerak lurus beraturan

Sistem koordinat kutub dua dimensi

Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah suatu gerak lurus yang mempunyai kecepatan konstan. Maka nilai percepatannya adalah a = 0. Gerakan GLB berbentuk linear dan nilai kecepatannya adalah hasil bagi jarak dengan waktu yang ditempuh.

Rumus:

${\displaystyle \!v={\frac {s}{t}}}$

Dengan ketentuan:

• ${\displaystyle \!s}$ = Jarak yang ditempuh (km, m)
• ${\displaystyle \!v}$ = Kecepatan (km/jam, m/s)
• ${\displaystyle \!t}$ = Waktu tempuh (jam, sekon)

Catatan:

1. Untuk mencari jarak yang ditempuh, rumusnya adalah ${\displaystyle \!s=\!v\times \!t}$.
2. Untuk mencari waktu tempuh, rumusnya adalah ${\displaystyle \!t={\frac {s}{v}}}$.
3. Untuk mencari kecepatan, rumusnya adalah ${\displaystyle \!v={\frac {s}{t}}}$.

Kecepatan rata-rata

Rumus:

${\displaystyle \!v={\frac {s_{total}}{t_{total}}}={\frac {V_{1}\times t_{1}+V_{2}\times t_{2}+...+V_{n}\times t_{n}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}}}$

Gerak lurus berubah beraturan

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus dengan kecepatannya yang berubah beraturan.

Percepatannya bernilai konstan/tetap.

Rumus GLBB ada 3, yaitu:

• ${\displaystyle \!v_{t}=\!v_{0}+\!a\times \!t}$

• ${\displaystyle \!s=\!v_{0}\times \!t+{\frac {1}{2}}\times \!a\times \!t^{2}}$

• ${\displaystyle \!v_{t}^{2}=\!v_{0}^{2}+\!2\times \!a\times \!s}$

Dengan ketentuan:

• ${\displaystyle \!v_{0}}$ = Kecepatan awal (m/s)
• ${\displaystyle \!v_{t}}$ = Kecepatan akhir (m/s)
• ${\displaystyle \!a}$ = Percepatan (m/s²)
• ${\displaystyle \!s}$ = Jarak yang ditempuh (m)

Gerak vertikal ke atas

Benda dilemparkan secara vertikal, tegak lurus terhadap bidang horizontal ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Arah gerak benda dan arah percepatan gravitasi berlawanan, gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

Peluru akan mencapai titik tertinggi apabila V_t sama dengan nol.

${\displaystyle t_{\text{maks}}={\frac {Vo}{g}}}$

${\displaystyle h={\frac {Vo^{2}}{2g}}}$

${\displaystyle t={2}\times {t_{\text{maks}}}}$

${\displaystyle {V_{\text{t}}^{2}}=V_{\text{0}}^{2}-2\times {g}\times {h}}$

Keterangan:

• Kecepatan awal= Vo
• Kecepatan benda di suatu ketinggian tertentu= Vt
• Percepatan /Gravitasi bumi: g
• Tinggi maksimum: h
• Waktu benda mencapai titik tertinggi: t _maks
• Waktu ketika benda kembali ke tanah: t

Gerak jatuh bebas

Benda dikatakan jatuh bebas apabila benda:

• Memiliki ketinggian tertentu (h) dari atas tanah.
• Benda tersebut dijatuhkan tegak lurus bidang horizontal tanpa kecepatan awal.

Selama bergerak ke bawah, benda dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi (g) dan arah kecepatan/gerak benda searah, merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat.

${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$

${\displaystyle t={\sqrt {2h/g}}}$

Keterangan:

• v = kecepatan di permukaan tanah
• g = gravitasi bumi
• h = tinggi dari permukaan tanah
• t = lama benda sampai di tanah

Gerak vertikal ke bawah

Benda dilemparkan tegak lurus bidang horizontal arahnya ke bawah.

Arah percepatan gravitasi dan arah gerak benda searah, merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat.

${\displaystyle Vt={Vo}+g\times t}$

${\displaystyle Vt^{2}={Vo^{2}}+2\times g\times h}$

Keterangan:

• Vo = kecepatan awal
• Vt = kecepatan pada ketinggian tertentu dari tanah
• g = gravitasi bumi
• h = jarak yang telah ditempuh secara vertikal
• t = waktu

Gerak melingkar

Gerak dengan lintasan berupa lingkaran.

Dari diagram di atas, diketahui benda bergerak sejauh ω° selama ${\displaystyle t}$ sekon, maka benda dikatakan melakukan perpindahan sudut.

Benda melalukan 1 putaran penuh. Besar perpindahan linear adalah ${\displaystyle 2\pi r}$ atau keliling lingkaran. Besar perpindahan sudut dalam 1 putaran penuh adalah ${\displaystyle 2\pi }$ radian atau 360°.

${\displaystyle 2\pi rad=360^{\circ }}$

${\displaystyle 1rad={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}=57,3^{\circ }}$

Perpindahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut

Perpindahan sudut adalah posisi sudut benda yang bergerak secara melingkar dalam selang waktu tertentu.

${\displaystyle \theta =\omega \times t}$

Keterangan:

• ${\displaystyle \theta }$ = perpindahan sudut (rad)
• ${\displaystyle \omega }$ = kecepatan sudut (rad/s)
• t = waktu (sekon)

Kecepatan sudut rata-rata (${\displaystyle {\overline {\omega }}}$): perpindahan sudut per selang waktu.

${\displaystyle {\overline {\omega }}={\frac {\vartriangle \theta }{\vartriangle t}}={\frac {\theta _{2}-\theta _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Percepatan sudut rata-rata (${\displaystyle \alpha }$): perubahan kecepatan sudut per selang waktu.

${\displaystyle \alpha ={\frac {\vartriangle \omega }{\vartriangle t}}={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

${\displaystyle \alpha }$ : Percepatan sudut (rad/s²)

Percepatan sentripetal

Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal tidak menambah kecepatan, melainkan hanya untuk mempertahankan benda agar tetap bergerak melingkar.

${\displaystyle A_{s}={\frac {v^{2}}{r}}=\omega ^{2}r}$

Keterangan:

• r : jari-jari benda/lingkaran
• A_s: percepatan sentripetal (rad/s²)

Gerak parabola

Gerak parabola adalah gerak yang membentuk sudut tertentu terhadap bidang horizontal. Pada gerak parabola, gesekan diabaikan, dan gaya yang bekerja hanya gaya berat/percepatan gravitasi.

Pada titik awal,

${\displaystyle Vo_{x}=Vo\times \cos \alpha }$

${\displaystyle Vo_{y}=Vo\times \sin \alpha }$

Pada titik A (t = t_a):

${\displaystyle Va_{x}=Vo_{x}=Vo\times \cos \alpha }$

${\displaystyle Va_{y}=Vo_{y}-g\times t_{a}}$

Letak/posisi di A:

${\displaystyle X_{a}=Vo_{x}\times t_{a}}$

${\displaystyle Y_{a}=Vo_{y}\times t_{a}-1/2g{t_{a}^{2}}}$

Titik tertinggi yang bisa dicapai (B):

${\displaystyle h_{max}={\frac {{(Vo\times \sin \alpha })^{2}}{2g}}={\frac {{(Vo^{2}\times \sin ^{2}\alpha })}{2g}}}$

Waktu untuk sampai di titik tertinggi (B) (t_b):

${\displaystyle V_{y}=0}$

${\displaystyle V_{y}=Vo_{y}-gt}$

${\displaystyle 0=Vo\sin \alpha -gt}$

${\displaystyle t_{b}={\frac {{(Vo\times \sin \alpha })}{g}}={\frac {Vo_{y}}{g}}}$

Jarak mendatar/horizontal dari titik awal sampai titik B (Xb):

${\displaystyle X_{b}=Vo_{x}\times t_{b}}$

${\displaystyle X_{b}=Vo\cos \alpha \times ({\frac {{(Vo\times \sin \alpha })}{g}})}$

${\displaystyle X_{b}={\frac {{Vo^{2}}\times \sin 2\alpha }{2g}}}$

Jarak vertikal dari titik awal ke titik B (Yb):

${\displaystyle Y_{b}={\frac {Vo_{y}^{2}}{2g}}}$

${\displaystyle Y_{b}={\frac {{Vo^{2}}\times \sin ^{2}\alpha }{2g}}}$

Waktu untuk sampai di titik C:

${\displaystyle t_{total}={\frac {{(2Vo\times \sin \alpha })}{g}}={\frac {2Vo_{y}}{g}}}$

Jarak dari awal bola bergerak sampai titik C:

${\displaystyle X_{maks}=Vo{x}\times t_{total}}$

$$

${\displaystyle X_{maks}=Vo\times \cos \alpha \times {\frac {{(2Vo\times \sin \alpha })}{g}}}$