PIPA ORGANA DAN DAWAI

1.Sebuah pipa organa yang terbuka kedua ujungnya memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 300 Hz. Tentukan besar frekuensi dari :
a) Nada atas pertama
b) Nada atas kedua
c) Nada atas ketiga

Pembahasan 

Perbandingan nada-nada pada pipa organa terbuka (POB) memenuhi:

fo : f1 : f2 : f3 : ..... = 1 : 2 : 3 : 4 : .....

dengan:
fo adalah frekuensi nada dasar
f1 adalah frekuensi nada atas pertama
f2 adalah frtekuensi nada atas kedua
dan seterusnya.

a) Nada atas pertama (f1)
f1 / fo = 2/1
f1 = 2 × fo = 2× 300 Hz = 600 Hz

b) Nada atas kedua ( f2)
f2/ fo = 3 / 1
f2 = 3 × fo = 3 × 300 = 900 Hz

c) Nada atas ketiga
f3/ fo = 4 / 1
f3 = 4 × fo = 4 × 300 = 1200 Hz

2. Sebuah pipa organa yang tertutup salah satu ujungnya memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 300 Hz. Tentukan besar frekuensi dari :
a) Nada atas pertama
b) Nada atas kedua
c) Nada atas ketiga

Pembahasan
Perbandingan nada-nada pada pipa organa tertutup (POT) memenuhi:

fo : f1 : f2 : f3 : ..... = 1 : 3 : 5 : 7 : .....

dengan:
fo adalah frekuensi nada dasar
f1 adalah frekuensi nada atas pertama
f2 adalah frtekuensi nada atas kedua

a) Nada atas pertama (f1)
f1 / fo = 3/1
f1 = 3 × fo = 3 × 300 Hz = 900 Hz

b) Nada atas kedua ( f2)
f2/ fo = 5 / 1
f2 = 5 × fo = 5 × 300 = 1500 Hz

c) Nada atas ketiga
f3/ fo = 7 / 1
f3 = 7 × fo = 7 × 300 = 2100 Hz

3. Seutas dawai memiliki nada atas ketiga dengan frekuensi sebesar 600 Hz. Tentukan :
a) frekuensi nada atas kedua dawai
b) frekuensi nada dasar dawai

Pembahasan
Perbandingan nada-nada pada dawai, sama dengan perbandingan nada-nada pada pipa organa terbuka yaitu memenuhi:

fo : f1 : f2 : f3 : ..... = 1 : 2 : 3 : 4 : .....

Sehingga:
a) frekuensi nada atas kedua dawai f2
f2 / f3 = 3 / 4
f2 = ( 3 / 4 )× f3 = (3/4) x 600 = 450 Hz

b) frekuensi nada dasar dawai fo
fo / f3 = 1 / 4
fo = ( 1 / 4 ) × f3 = (1/4) x 600 = 150 Hz

4. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 50 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, tentukan frekuensi pipa organa saat:
a) terjadi nada dasar
b) terjadi nada atas kedua

Pembahasan
Data:
Pipa Organa Tertutup
L = 50 cm = 0,5 m
ν = 340 m/s
a) fo = .....Hz
b) f2 = .....Hz
Agar tidak terlalu banyak rumus yang harus dihafal, perhatikan ilustrasi berikut:

Keterangan gambar: Diawali dari SEPEREMPAT λ kemudian naik setengah-setengah untuk seterusnya; L = 1/4 λ → saat Nada Dasar L = 3/4 λ → saat Nada Atas Pertama L = 5/4 λ → saat Nada Atas Kedua L = 7/4 λ → saat Nada Atas Ketiga L = 9/4 λ → saat Nada Atas Keempat dan terusannya.

========================
Untuk selanjutnya rumus yang akan digunakan adalah rumus yang sudah kita kenal sebelumnya, yaitu:

f = ν / λ

a) Dari ilustrasi diatas terlihat, saat terjadi nada dasar, pada pipa sepanjang L terjadi 1/4 gelombang.
L = 1/4 λ atau λ = 4L = 4(0,5) = 2 m

Sehingga:
f = ν / λ = 340 / 2 = 170 Hz

Frekuensi yang kita temukan ini adalah frekuensi nada dasar atau fo

a) Dari ilustrasi diatas terlihat, saat terjadi nada atas kedua, pada pipa sepanjang L terjadi 5/4 gelombang.
L = 5/4 λ atau λ = 4/5 L = 4/5 (0,5) = 0,4 m

Sehingga:
f = ν / λ = 340 / 0,4 = 850 Hz

Frekuensi yang kita temukan ini adalah frekuensi nada atas kedua atau f2

5. Sebuah pipa organa terbuka memiliki panjang 60 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s, tentukan frekuensi pipa organa saat terjadi nada atas kedua

Pembahasan
Sketsa nada-nada pada pipa organa terbuka:

Keterangan gambar: Diawali dari SETENGAH λ kemudian naik setengah-setengah untuk seterusnya. L = 1/2 λ → saat Nada Dasar L = 2/2 λ → saat Nada Atas Pertama L = 3/2 λ → saat Nada Atas kedua L = 4/2 λ → saat Nada Atas Ketiga L = 5/2 λ → saat Nada Atas Keempat L = 6/2 λ → saat Nada Atas Kelima dan terusannya.

Saat terjadi nada atas kedua, terlihat pada pipa organa sepanjang L terbentuk satu setengah atau 3/2 gelombang,
L = 3/2 λ atau λ = 2/3 L = 2/3 × 0,6 = 0,4 m

Sehingga:
f = ν / λ = 340 / 0,4 = 850 Hz

Frekuensi yang kita temukan ini adalah frekuensi nada atas kedua atau f2

6. Diberikan dua buah pipa organa yang pertama tertutup salah satu, satu lagi terbuka kedua ujung dengan panjang 30 cm. Jika nada atas kedua pipa organa tertutup sama dengan nada atas ketiga pipa terbuka, tentukan panjang pipa organa yang tertutup!

Pembahasan
Pipa organa tertutup:
Nada atas kedua → L = 5/4 λ → λ = 4/5 L

f = ν / λ
f = ν / (4/5 L)

Pipa organa terbuka:
Nada atas ketiga → L = 2 λ → λ = 1/2 L = 1/2 (30) = 15 cm

f = ν / λ
f = ν / 15

Frekuensi kedua pipa adalah sama, disamakan saja:



7. Pipa organa terbuka A dan pipa organa tertutup-sebelah B mempunyai panjang yang sama. Perbandingan frekuensi nada atas pertama antara pipa organa A dan pipa organa B adalah....
A. 1 : 1
B. 2 : 1
C. 2 : 3
D. 3 : 2
E. 4 : 3
(UMPTN 1995)

Pembahasan
Pipa organa A terbuka:
Nada atas 1 → L = λ → λ = L

f = ν / L

Pipa organa B tertutup:
Nada atas 1 → L = 3/4 λ → λ = 4/3 L

f = ν / (4/3 L)

maka