SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2015 NO 5

 Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). 

Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil harga g = 10 m/s2):
a. watu yang dibutuhkan setelah tumbukan hinggakondisi itu tercapai,
b. jarak antara kedua pecahan itu saat kondisi di atas terjadi.

Pembahasan 

Vektor kecepatan masing-masing pecahan (kanan (+), kiri (-))
v1 = (-3i - vyj) m/s
v2 = (4i - vyj) m/s

Kedua vektor saling tegak lurus saat v1 ⋅ v2 = 0
sehingga
(-3i - vyj) ⋅ (4i - vyj) = 0
-12 + vy2 = 0
vy2 = 12
vy = √12
vy = 2√3

a) Waktu yang diperlukan
Dari gerak jatuh bebas pada sumbu y:
vy = gt
2√3 = 10t
t = 1/5 √3 sekon

b) jarak kedua pecahan
Jarak kedua pecahan ditentukan dari gerakan pada sumbu x
Δx = x2 - x1
= v2xt - v1xt
= (v2x - v1x)t
= (4 - (-3))1/5 √3
= 7/5 √3 m

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2015 NO 4

Sebuah roda bermassa m, dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar.

Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik seimbang di x = 0.
Tentukan:
a. Energi total dari sistem ini
b. Frekuensi osilasi dari sistem ini

Pembahasan 

Misalkan dari posisi seimbang roda (bentuk silinder) tertarik ke kanan sejauh x. Ada gaya pegas Fp = kx dan gaya gesek f, kemudian silinder berotasi ke arah kiri.
a. Energi total dari sistem ini
Etot = EPpegas + EKtranslasi + EKrotasi
Etot = 1/2 kx2 + 1/2 mv2 + 1/2 Iω2
dimana I = momen inersia silinder = ½ mr2 dan v = ω r

b. Frekuensi osilasi dari sistem ini
Dari gerak rotasi silinder

Dari gerak translasinya silinder

Gabung i dan ii

dengan a = ω2 x maka diperoleh frekuensi osilasi silinder sebagai berikut:

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2015 NO 3

Sebuah bola dolepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut kemiringan α terhadap horisontal (lihat gambar).

Sesampainya di permukaan bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring dianggap sangat panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan α)
a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.
b. jarak antara pantulan pertama dan kedua.

Pembahasan 

Sketsa bola saat memantul untuk pertama kali:



Untuk kasus seperti ini sumbu x berlaku GLBB, demikian juga sumbu y nya berlaku GLBB.

a. waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua.
Untuk menempuh tinggi maksimum (ymaks) yaitu saat vty = 0,  diperlukan waktu:



Sehingga untuk menentukan jarak mendatar maksimum (xmaks) diperlukan waktu:



b. jarak antara pantulan pertama dan kedua. Jarak antara pantulan pertama dan kedua sama dengan jarak xmaksimum:

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2015 NO 2

Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan pada gambar di samping.


Tentukan:
a. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.
c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.
d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul mobil A?

Pembahasan 

a. persamaan jarak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu.
Mobil B bergerak lurus beraturan, kecepatannya selalu sama setiap waktu yaitu 4 m/s. Persamaannya jarak tempuhnya adalah kecepatan awal dikali waktu:
x(t) = 4t

Mobil A bergerak lurus berubah beraturan, dengan kecepatan awal vo = 2 m/s dan saat t = 4 s, kecepatannya adalah 4 m/s. Percepatan mobil A dicari dulu:
vt = vo + at
4 = 2 + 4a
4a = 2
a = 0,5 m/s2

Persamaan jarak untuk mobil A :
x = vot + 1/2 at2
x = 2t + 1/2(0,5)t2
x = 2t + 1/4t2

b. kapan dan di mana mobil A berhasil menyusul mobil B.
Mobil A menyusul B saat jarak tempuh keduanya sama:
4t = 2t + 1/4t2
16t = 8t + t2
t2 - 8t = 0
t(t - 8) = 0
t = 8 s

Pada jarak
x = 4t = 4(8) = 32 meter

c. sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B.

Mobil B: x = 4t
t = 1 s → x = 4(1) = 4 m
t = 2 s → x = 4(2) = 8 m
t = 4 s → x = 4(4) = 16 m
t = 6 s → x = 4(6) = 24 m
t = 8 s → x = 4(8) = 32 m

Mobil A: x = 2t + 1/4t2
t = 1 s → x = 2(1) + 1/4(1)2 = 2,25 m
t = 2 s → x = 2(2) + 1/4(2)2 = 5 m
t = 4 s → x = 2(4) + 1/4(4)2 = 12 m
t = 6 s → x = 2(6) + 1/4(6)2 = 21 m
t = 8 s → x = 2(8) + 1/4(8)2 = 32 m

Grafik:


d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang sama dengan besar percepatan ketika awal perjalanan, kapan dan di manakah mobil B berhasil menyusul mobil A?

Waktu yang diperlukan mobil A menempuh 60 m adalah:
x = 2t + 1/4t2
60 = 2t + 1/4t2
t2 + 8t - 240 = 0
(t + 20)(t - 12) = 0
Ambil t = 12 sekon.

Jarak tempuh A dan B masing-masing saat t = 12 s adalah
xoA = 60 m
xoB = 4t = 4(12) = 48 m

Kecepatan mobil A dan B masing-masing t = 12 s adalah:
VtA = vo + at = 2 + (0,5)12 = 8 m/s → menjadi Vo untuk gerak sejak diperlambat
VB = 4 m/s konstan

Waktu yang diperlukan mobil B menyusul mobil A sejak diperlambat adalah
xA = xB
xoA + VoA t - 1/2 a t2 = xoB + VB t
60 + 8t - 1/2 (0,5)t2 = 48 + 4t
12 + 4t - 1/4t2 = 0
t2 - 16t - 48 = 0

Dengan rumus ABC diperoleh t = (8 + 4√7) sekon

Dalam waktu  (8 + 4√7) sekon tersebut jarak tempuh B adalah 4(8 + 4√7) = 32 + 16√7 meter.
Sehingga dari awal gerak waktu yang diperlukan adalah 12 + (8 + 4√7) = 20 + 4√7 sekon pada jarak 48 + (32 + 16√7) = 80 + 16√7 m ≈ 122,33 m.

Cecking jarak tempuh mobil A dari mulai diperlambat untuk t = 8 + 4√7 sekon :
x = Vot - 1/2 at2
x = 8 (8 + 4√7) - 1/2 (1/2)(8 + 4√7)2  = 148,66 - 86,33 ≈ 62,33 m

Jarak dihitung dari awal gerak dengan demikian adalah 60 + 62,33 = 122,33 m

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2015 NO 1

1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi dari waktu t dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar di samping (x dalam meter dan t dalam detik).

Tentukan:
a. kecepatan sesaat di titik D
b. kecepatan awal benda
c. kapan benda dipercepat ke kanan

Pembahasan

a. kecepatan sesaat di titik D
Kecepatan sesaat adalah turunan pertama fungsi posisi x terhadap waktu t. Ingat di pelajaran matematika untuk titik maksimum fungsi syaratnya turunan fungsinya sama dengan nol. Jadi v = dx/dt = 0

b. kecepatan awal benda
Awal gerak benda hingga mendekati titik C, benda bergerak lurus beraturan sehingga kecepatannya selalu sama untuk titik-titik tersebut sama dengan kecepatan awal (grafiknya linear). Sehingga dari rumus GLB:
x = vot
vo = x/t = 5/4 = 1,25 m/s

c. kapan benda dipercepat ke kanan
Benda tidak dipercepat ke kanan, dari awal benda benda bergerak lurus beraturan, kemudian mulai melambat hingga detik-detik berikutnya.

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 5

Bola biliar dengan jari-jari r, massa m dan momen inersia I berada di atas meja biliar. Bola disodok dengan gaya horizontal, sehingga bergerak menggelinding ke kanan tanpa slip dengan kecepatan u.



Bola kemudian mengenai dinding meja billiar yang memiliki ketinggian tepi h seperti ditunjukkan pada gambar. Akibatnya lalu bola itu berbalik menggelinding tanpa slip dengan kecepatan v. Tentukanlah hubungan antara h dan r agar kondisi ini terjadi. Anggap bola mengenai tepi meja dengan arah normal.

Pembahasan
Bola setelah menumbuk meja. Dengan pendekatan torsi, ada gaya yang bekerja hingga bola menggelinding balik ke kiri. 



Gaya F bekerja pada jarak d dari pusat bola, dimana h = d + r atau d = h – r. Gaya F diambil dari gaya impuls, adanya perubahan kecepatan bola dari v1 = u, menjadi v2 = v. 



Bola menggelinding tanpa slip, sehingga berlaku: 



diperoleh hubungan antara h dan r dimana h = 7/5 r

(Jika dihitung dengan menampilkan gaya gesek f di dasar bola, akan mendapatkan hasil yang sama.)

Gaya-gaya, termasuk gesekan



Dari ΣF = ma


Dari ΣΤ


Substitusi

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 4

Dua buah pegas identik, masing-masing dengan konstanta pegas k, terhubung dengan sebuah massa m dalam posisi mendatar (lihat gambar dibawah).

Kedua ujung pegas diikatkan ke dinding agar tidak terlepas. Dalam posisi diam/setimbang, jarak benda m ke masing-masing dinding adalah d.

(a) Tunjukkan apakah pada sistem pegas tersebut dimungkinkan benda m mengalami gerak osilasi harmonik sederhana pada arah vertikal?
(b) Jika jawaban pada pertanyaan (a) di atas adalah ya, tentukanlah frekuensinya.

Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem dengan pengabaian gravitasi adalah sebagai berikut: 



Saat massa m disimpangkan ke bawah sejauh Δy, sudut yang terbentuk antara masing-masing pegas adalah θ, dimana θ relatif kecil. F adalah gaya dari masing-masing pegas. Besar dari gaya pemulih yang bekerja pada m adalah: 



Dengan asumsi θ relatif kecil maka diperoleh hubungan: 



gaya pemulih di atas bisa diekspresikan sebagai 



Menentukan gaya masing-masing pegas (F) Panjang pegas mula-mula adalah d1 = d, kemudian saat disimpangkan panjangnya menjadi d2 dimana dari gambar di atas diperoleh hubungan 



Kembali ke gaya pemulih tadi, dengan memasukkan gaya pegasnya: 



Untuk menyederhanakan bentuk dalam kurung dengan bantuan binomial newton :



potong hingga 2 suku terdepan saja: 



Terlihat gaya pemulih pada sistem sebanding dengan simpangannya sehingga dimungkinkan terjadinya SHM. 

b) Frekuensi osilasi


Catatan:
Pengambilan set-up awal yang berbeda, dapat menghasilkan format jawaban yang lain seperti penggunaan gravitasi dan beda pengambilan pertambahan panjang pegas, namun intinya sama yaitu bagaimana agar mendapatkan gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya sebagai syarat simple harmonic motion (SHM) atau gerak harmonik sederhana (GHS).

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 3

Sebuah balok (massa m) bergerak dengan kelajuan awal νo di atas lantai licin. Sebuah batang homogen bermassa M ( M > m) dan panjangnya L tergantung dengan bebas pada langit-langit dan mula-mula diam (lihat gambar di bawah). Batang M ditumbuk oleh balok m tersebut.



Tepat setelah tumbukan, batang berayun dan balok diam.

a) Periksalah apakah kasus di atas termasuk tumbukan elastik atau tak-elastik.
b) Tentukan tinggi maksimum batang homogen berayun.

Pembahasan
Pada kasus ini berlaku hukum kekekalan momentum angular. Dimana momentum angular (momentum sudut) adalah L = mvr atau L = Iω . Sebelum tumbukan momentum angularnya praktis dari balok saja, karena batang diam. Setelah tumbukan, balok diam sementara itu batang berputar dengan kecepatan sudut ω . Perhatikan gambar. 



Dari teorema sumbu sejajar untuk mencari momen inersia batang akan didapat poros di ujung momen inersianya adalah 1/3 ML2. Dari kekekalan momentum sudut diperoleh kecepatan sudut batang setelah tumbukan. 


Berikutnya periksa apakah Energi kinetik sebelum tumbukan dan setelah tumbukan tetap atau terjadi perubahan. 



karena nilai (3m/M) lebih kecil dari 1, maka terlihat bahwa Ek’ lebih kecil dari Ek, artinya terdapat hilang energi kinetik, sehingga tumbukan bersifat tak-elastik.

Sesaat setelah tumbukan energi kinetik yang dimiliki batang adalah Ek', dan saat berhenti sebelum kemudian berayun lagi ke bawah, energi ini telah diubah menjadi energi potensial untuk mencapai ketinggian h.

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 2

Seseorang (massa 60 kg) terikat dan terhubung ke sebuah sistem katrol sebagaimana tampak pada gambar di samping. Katrol dan tali dianggap tak bermassa dan licin.



Jika percepatan gravitasi dianggap 10 m/det2, tentukan gaya yang harus diberikan oleh orang tersebut ke tali agar ia bisa mempertahankan dirinya untuk tidak menyentuh lantai.

Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem di atas adalah 



T2, T3, T4 akan sama besar (satu tali, katrol licin).
T2 = T3 = T4 = T

Tinjau katrol pertama yang bawah, berlaku kesetimbangan berikut:
T1 = T3 + T4
T1 = T + T 
T1 = 2T

Tinjau orang
w = T1 + T2
600 = 2T + T
600 = 3T
T = 200 N

Pada tangan orang dan tali terjadi aksi-reaksi. Tangan orang menarik tali dengan gaya F = 200 N, dan tali menarik tangan orang dengan gaya T = 200 N.

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2013

Soal
Sebuah osilator harmonik memiliki periode T = 1 detik. Simpangan osilasinya bisa dinyatakan oleh persamaan x(t)=a sin⁡(ωt+ϕ) x dan a dalam meter dan t dalam detik. Jika osilasi dimulai pada t = 0 detik dari posisi awal xo= 0,5 m dengan kecepatan awal vo = π m/s, carilah nilai ϕ dan a (Nomor 1)

Pembahasan
Data soal:
x(t) = a sin⁡(ωt+ϕ)
T = 1 sekon
to = 0 s
xo = 0,5 m
νo = π m/s

Tentukan:
ϕ =⋯
a =⋯

Dari simpangan awal saat t = 0 sekon dan 0,5 m
x(t)=a sin⁡(ωt+ϕ)

Dari simpangan awal saat t = 0 sekon dan 0,5 m


Persamaan (1)

Dari kecepatan awal saat t = 0 dan νo = π m/s


Persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

Soal
Tiga buah balok m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan m3 = 6 kg satu sama lainnya terhubung oleh seutas tali (massa tali diabaikan) berada diatas bidang miring yang licin (α = 60o).



Sebuah gaya F = 120 N digunakan untuk menarik ketiga balok tersebut ke atas. Hitunglah percepatan balok! (Nomor 6)

Alternatif Jawaban
Asumsikan tiga beban sebagai satu kesatuan massa.


Dari hukum newton:

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 1

Soal No 1

Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan komponen kecepatan dalam arah x dapat dinyatakan dalam bentuk ⃑vx(t) = (3t2 - 4t + 5) m/detik, t dalam detik; sedangkan komponen kecepatan dalam arah y adalah ⃑vy (t) seperti ditunjukkan dalam grafik dibawah.

Tentukanlah:

a) kecepatan benda ⃑v(t) saat t = 2 detik dan t = 4 detik.

b) percepatan benda ⃑a (t) saat t = 4 detik

c) posisi benda ⃑r (t) saat t = 9 detik, jika diketahui posisi awal benda adalah ⃑r (0) = (74i + 40j) m.

Pembahasan
a) kecepatan benda ⃑v(t) saat t = 2 detik dan t = 4 detik. Kecepatan benda ⃑v(t) diperoleh dengan menggabungkan komponen kecepatan benda dalam arah x dan dalam arah y.

Untuk t = 2 detik :
Arah x
⃑vx (t) = (3t2 - 4t + 5)
⃑vx (2) = 3(2)2 - 4(2) +5 = 9 m/s

Arah y
dari grafik diperoleh komponen kecepatan arah y saat t = 2 detik adalah 30 m/s
⃑vx (2) = 30 m/s

Sehingga
⃑v(t) = vx (t)i + vy (t)j = (9i+30j) m/s

Untuk t = 4 detik :
Arah x
⃑vx (t) = (3t2 - 4t + 5)
⃑vx (9) = 3(4)2 - 4(4) + 5 = 37 m/s

Arah y
dari potongan grafik untuk arah y




dari perbandingan segitiga kecil dan segitiga besar diperoleh untuk t = 4

b. percepatan benda ⃗a (t) saat t = 4 detik
Arah x
Percepatan diperoleh dengan menurunkan kecepatan.
vx (t) = (3t2 - 4t + 5) m/s
ax (t) = (6t - 4) m/s2
ax (4) = (6⋅4 - 4) = 20 m/s2

Arah y
Dari grafik:


Sehingga:

c) posisi benda ⃑r (t) saat t = 9 detik, jika diketahui posisi awal benda adalah ⃑r (0) = (74i + 40j) m.

Arah x

Posisi benda diperoleh dengan mengintegralkan kecepatan.



Arah y



Terlebih dahulu dicari luas-luas dari garafik v-t diatas:



sehingga, dengan yo = 40 diperoleh
y(t) = yo + Luas
y(t) = 40 + 260 = 300 m

Posisi benda saat t = 9 detik dengan demikian adalah:
⃗r (9) = 686i + 300j

Read More