SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KOTA TAHUN 2014 NO 1

Soal No 1

Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan komponen kecepatan dalam arah x dapat dinyatakan dalam bentuk ⃑vx(t) = (3t2 - 4t + 5) m/detik, t dalam detik; sedangkan komponen kecepatan dalam arah y adalah ⃑vy (t) seperti ditunjukkan dalam grafik dibawah.

Tentukanlah:

a) kecepatan benda ⃑v(t) saat t = 2 detik dan t = 4 detik.

b) percepatan benda ⃑a (t) saat t = 4 detik

c) posisi benda ⃑r (t) saat t = 9 detik, jika diketahui posisi awal benda adalah ⃑r (0) = (74i + 40j) m.

Pembahasan
a) kecepatan benda ⃑v(t) saat t = 2 detik dan t = 4 detik. Kecepatan benda ⃑v(t) diperoleh dengan menggabungkan komponen kecepatan benda dalam arah x dan dalam arah y.

Untuk t = 2 detik :
Arah x
⃑vx (t) = (3t2 - 4t + 5)
⃑vx (2) = 3(2)2 - 4(2) +5 = 9 m/s

Arah y
dari grafik diperoleh komponen kecepatan arah y saat t = 2 detik adalah 30 m/s
⃑vx (2) = 30 m/s

Sehingga
⃑v(t) = vx (t)i + vy (t)j = (9i+30j) m/s

Untuk t = 4 detik :
Arah x
⃑vx (t) = (3t2 - 4t + 5)
⃑vx (9) = 3(4)2 - 4(4) + 5 = 37 m/s

Arah y
dari potongan grafik untuk arah y




dari perbandingan segitiga kecil dan segitiga besar diperoleh untuk t = 4

b. percepatan benda ⃗a (t) saat t = 4 detik
Arah x
Percepatan diperoleh dengan menurunkan kecepatan.
vx (t) = (3t2 - 4t + 5) m/s
ax (t) = (6t - 4) m/s2
ax (4) = (6⋅4 - 4) = 20 m/s2

Arah y
Dari grafik:


Sehingga:

c) posisi benda ⃑r (t) saat t = 9 detik, jika diketahui posisi awal benda adalah ⃑r (0) = (74i + 40j) m.

Arah x

Posisi benda diperoleh dengan mengintegralkan kecepatan.



Arah y



Terlebih dahulu dicari luas-luas dari garafik v-t diatas:



sehingga, dengan yo = 40 diperoleh
y(t) = yo + Luas
y(t) = 40 + 260 = 300 m

Posisi benda saat t = 9 detik dengan demikian adalah:
⃗r (9) = 686i + 300j