Dua buah pegas identik, masing-masing dengan konstanta pegas k, terhubung dengan sebuah massa m dalam posisi mendatar (lihat gambar dibawah).
Kedua ujung pegas diikatkan ke dinding agar tidak terlepas. Dalam posisi diam/setimbang, jarak benda m ke masing-masing dinding adalah d.
(a) Tunjukkan apakah pada sistem pegas tersebut dimungkinkan benda m mengalami gerak osilasi harmonik sederhana pada arah vertikal?
(b) Jika jawaban pada pertanyaan (a) di atas adalah ya, tentukanlah frekuensinya.
(b) Jika jawaban pada pertanyaan (a) di atas adalah ya, tentukanlah frekuensinya.
Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem dengan pengabaian gravitasi adalah sebagai berikut:
Saat massa m disimpangkan ke bawah sejauh Δy, sudut yang terbentuk antara masing-masing pegas adalah θ, dimana θ relatif kecil. F adalah gaya dari masing-masing pegas. Besar dari gaya pemulih yang bekerja pada m adalah:
Dengan asumsi θ relatif kecil maka diperoleh hubungan:
gaya pemulih di atas bisa diekspresikan sebagai
Menentukan gaya masing-masing pegas (F) Panjang pegas mula-mula adalah d1 = d, kemudian saat disimpangkan panjangnya menjadi d2 dimana dari gambar di atas diperoleh hubungan
Kembali ke gaya pemulih tadi, dengan memasukkan gaya pegasnya:
Untuk menyederhanakan bentuk dalam kurung dengan bantuan binomial newton :
potong hingga 2 suku terdepan saja:
Terlihat gaya pemulih pada sistem sebanding dengan simpangannya sehingga dimungkinkan terjadinya SHM.
b) Frekuensi osilasi
Catatan:
Pengambilan set-up awal yang berbeda, dapat menghasilkan format jawaban yang lain seperti penggunaan gravitasi dan beda pengambilan pertambahan panjang pegas, namun intinya sama yaitu bagaimana agar mendapatkan gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya sebagai syarat simple harmonic motion (SHM) atau gerak harmonik sederhana (GHS).
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem dengan pengabaian gravitasi adalah sebagai berikut:
Saat massa m disimpangkan ke bawah sejauh Δy, sudut yang terbentuk antara masing-masing pegas adalah θ, dimana θ relatif kecil. F adalah gaya dari masing-masing pegas. Besar dari gaya pemulih yang bekerja pada m adalah:
Dengan asumsi θ relatif kecil maka diperoleh hubungan:
gaya pemulih di atas bisa diekspresikan sebagai
Menentukan gaya masing-masing pegas (F) Panjang pegas mula-mula adalah d1 = d, kemudian saat disimpangkan panjangnya menjadi d2 dimana dari gambar di atas diperoleh hubungan
Kembali ke gaya pemulih tadi, dengan memasukkan gaya pegasnya:
Untuk menyederhanakan bentuk dalam kurung dengan bantuan binomial newton :
potong hingga 2 suku terdepan saja:
Terlihat gaya pemulih pada sistem sebanding dengan simpangannya sehingga dimungkinkan terjadinya SHM.
b) Frekuensi osilasi
Catatan:
Pengambilan set-up awal yang berbeda, dapat menghasilkan format jawaban yang lain seperti penggunaan gravitasi dan beda pengambilan pertambahan panjang pegas, namun intinya sama yaitu bagaimana agar mendapatkan gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya sebagai syarat simple harmonic motion (SHM) atau gerak harmonik sederhana (GHS).
0 komentar:
Posting Komentar